Da lei dos gases ideais $p_{i}.v_{i}=n_{i}RT\Rightarrow p_{i}=\frac{\rho_{i}}{M_{i}}RT$
Se temos N gases ocupando o mesmo volume, que pode ser o caso dentro da cámara de medida do sensor, e a unha mesma temperatura T:
$\frac{p _i}{\sum p_j}=\frac{\frac{\rho _i}{M_i}RT}{\sum \frac{\rho _j}{M_j}RT}=\frac{\frac{\rho _i}{M_i}}{\sum \frac{\rho _j}{M_j}}=\frac{n_i}{\sum n_j}$
Se chamamos á presión total: $p_{total}= \sum p _j$ e á densidade total: $\rho _{total}= \sum \rho _j$
Podemos expresar a presión total, empregando a lei dos gases ideais, da seguinte maneira:
$p_{total}=\sum \frac{n_{i}}{v_{i}}RT=\sum \frac{\rho _{i}}{M_{i}}RT$
Se definimos a masa molecular efectiva do aire $M_{eff}$ tal que:
$\frac{\rho _{total}}{Meff}= \sum \frac{\rho _{j}}{M_{j}}$ podemos expresar a presión total:
$p_{total} = \rho_{total} \left ( \frac{R}{M_{eff}} \right ) T$
Do anterior dedúcese: $\frac{n_{i}}{\sum n_{j}}= \frac{^{\frac{\rho_{i}}{M_{i}}}}{\frac{\rho_{total}}{M_{eff}}} \Rightarrow \frac{\rho_{i}}{\rho_{total}} = \left ( \frac{M_{i}}{M_{eff}} \right ).\frac{n_{i}}{\sum n_{j}}$
Disto último a fración en masa en partes por millón é: $10^{6}.\frac{\rho_{i}}{\rho_{total}}$ a fración molar en partes por millón, que é o que mide o sensor, é:
$10^{6}.\frac{n_{i}}{\sum n_{j}}$
A relación entre a medida do sensor e da fracción en masa vén dada polo factor
$(\frac{M_{i}}{M_{eff}})$ , ou sexa, a proporción entre a masa molecular de cada gas $(M_{i})$ e a masa molecular efectiva da mestura de gases coa que estamos traballando $(M_{eff})$.
